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まず周波数解析の例を示す．周波数軸を作る部分は
np.linspace(0, サンプリング周波数, データ長さ)
で大体あっているのだが，微妙にずれる．
このずれの分が気になったのでよーく考えると以下の例の場合には
freq = np.linspace(0, fsmp - 1/(t_len + t[1] - t[0]), num=len(t));
ということになる．

ピったしの周波数軸が作れる．

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 例の信号を作成
t = np.linspace(0.001, 4, 4000);
z = 0.1 + 0.2 * np.sin(t * 10 * 2 * np.pi) + 0.2 * np.sin(t * 33 * 2 * np.pi);

# サンプリング周波数
fsmp = 1 / (t[1] - t[0]);
# 解析時間
t_len = t.max() - t.min();

Fz = np.fft.fft(z) / z.shape[0] * 2; # 折り返すのでパワーが２分の１になっている．
Fz[0] = Fz[0] / 2; # 平均成分は折り返さない．
Fz_abs = np.abs(Fz);

freq = np.linspace(0, fsmp, num=len(t));

fname = 'text.csv';
np.savetxt(fname, np.array([freq, np.real(Fz), np.imag(Fz)]).transpose(), fmt='%.18g', delimiter=',');

plt.figure(1)
plt.subplot(311)
plt.plot(t, z)

plt.subplot(312)
plt.plot(freq, Fz_abs)
plt.xlim([0, fsmp/2]);

#136/4
plt.subplot(313)
plt.plot(range(len(t)), Fz_abs)
#plt.xlim([0, 500]); # 後半(高周波側)は前半の折り返し

plt.show();

例えば以下のような演算ができる．
以下の例では虚部と実部を分けて指定する方法と極座標表示から得る方法の例．

import cmath

# 虚部と実部を分けて指定
a1 = complex(1, 0);
a2 = complex(2, 0);

# 偏角を使った指定
mag1 = 1.0;
arg1 = 0.0;
a1 = complex(mag1 * cmath.cos(arg1), mag1 * cmath.sin(arg1))

mag2 = 2.0;
arg2 = 0.0;
a2 = complex(mag2 * cmath.cos(arg2), mag2 * cmath.sin(arg2))


trial = complex(100, 0);

a21 = a2 - a1;
b = a21 / trial

print(b)

いったん複素数になってしまえば掛け算，割り算は可能．
（例の偏角はラジアンなので注意）

IDLEを起動するとPython ShellというWindowが現れる．このとき，ファイルを開く方法は何ら難しいことはないと思う．
ファイルを開くとエディタの中にファイルが開く．
よくIDEを使った開発になれている方であればF5キーでプログラムが実行されるもの推測しやすいと思う．

ただ，ブレイクポイントはどのように設定するのか？

じつは，エディタの側ではなくPython Shellの側のメニューバーのDebug->Debuggerを選択してデバッグをオンにしておかなければならない．

これをオンにしておくとエディタで行を右クリックした時に，Set Breakpoint / Clear Breakpointという選択ができるようになっている．
毎回Visual Studio Codeをインストールしていた．もっと早く教えてよ．

参考
・PythonのIDLEでデバッグを行う方法（GAMMSOFT: https://gammasoft.jp/python/debugging-python-idle/）

今回は一つの画像imから２つの画像を作成したが，im1, im2は別の画像とする。

Image.newで出力の画像を作成しておいて，Image.paste()で貼り付けるImageと貼り付け先を指定してやるだけで画像が一つにまとまる。

from PIL import Image, ImageDraw, ImageFilter

im = Image.open('DSC_0001.JPG')
im1 = im.resize((200, 150))
im2 = im1.filter(ImageFilter.EDGE_ENHANCE)


dst = Image.new('RGB', (im1.width + im2.width, im1.height))
dst.paste(im1, (0, 0))
dst.paste(im2, (im1.width, 0))

dst.show()
dst.save('im.png')
#dst.save('im.jpg', 'JPEG', quality=30, optimize=True)

ある処理で，たくさんの画像をまとめたサムネイル化を図っていた。
調べてみたら，ImageDrawのimportはいらない。また，ImageFilterも画像がすでに用意されている場合にはいらない（今回の例だけ）。

まだまだ，node.jsの一部モジュールがPython 2.7に依存している状況なのだが，なんとかならないのか。
今のところWinPythonの更新が途切れてから１年程度なのでまだ差は大きくないのでnodevars.batは以下のようにしてPATHにWinPythonのフォルダを追加して使っている。

@echo off

rem Ensure this Node.js and npm are first in the PATH
set "PATH=%APPDATA%\npm;%~dp0;%PATH%"

setlocal enabledelayedexpansion
pushd "%~dp0"

rem Figure out the Node.js version.
set print_version=.\node.exe -p -e "process.versions.node + ' (' + process.arch + ')'"
for /F "usebackq delims=" %%v in (`%print_version%`) do set version=%%v

rem Print message.
if exist npm.cmd (
  echo Your environment has been set up for using Node.js !version! and npm.
) else (
  echo Your environment has been set up for using Node.js !version!.
)

popd
endlocal

set "PATH=C:\WinPython-64bit-2.7.13.1Zero\python-2.7.13.amd64;C:\cmake-3.12.0-win32-x86\cmake-3.12.0-win32-x86\bin;%PATH%"
"C:\Program Files (x86)\Microsoft Visual Studio\2017\WDExpress\VC\Auxiliary\Build\vcvars32.bat"

rem If we're in the Node.js directory, change to the user's home dir.
if "%CD%\"=="%~dp0" cd /d "%HOMEDRIVE%%HOMEPATH%"

今更Python 2.7をインストールするのは気が引ける。
伝統的にPython 2.7はドライブのルートにインストールするようにインストーラが作られている。

まず，普通にvirtualenvをインストールする。
pip install virtualenv
でインストールできる。

それから
仮想環境を作るディレクトリ名を指定して
python -m virtualenv take3
などと実行する。

すると，DeprecationWarning: the imp module ....など表示が出てきて止まっているように見えるため，失敗したのかと思っていた。何度試しても同じ表示で止まってしまう（ように見える）

数分後 
Installing setuptools, pip, wheel...done.
まで進んでいてビックリ。
virtualenvの処理に時間がかかるだけの場合があるのでじっくり待ってみてください。

いろいろ確認しているが，numpyのインポートはうまくいっていない。
うまくいきそうなものもあるのだが…

zipimportという仕組みを使用しているだけなので，もしかすると，重いフォルダをzip圧縮しておいてまるでフォルダをパスに追加するかのように
sys.path.insert()でファイルを追加していくということで重いファイルを軽くして配布して，配布先で使用できるようになるというもの。

zipimportの仕組みはかなり凝っている。
自分でよういした簡単なpyスクリプトなら普通に実行することができるだろう。
例えば，以下のような。

# -*- coding: utf-8 -*-

def example1(a):
    return a * 1;

WinPythonではQt5が同梱されたバージョンが用意されている。
今回はそれを利用した。

今回のサンプルコードは以下のようになる。

import sys
from PyQt5.QtWidgets import  *
from PyQt5.QtCore import QTimer
from datetime import datetime

def main():
    app = QApplication(sys.argv)
    t1 = QTimer()
    t1.setInterval(1000)
    t1.timeout.connect(TimerTest)
    t1.start()
    sys.exit(app.exec_())

def TimerTest():
    print(datetime.now().strftime("%Y/%m/%d %H:%M:%S"))

if __name__ == '__main__':
    main()

このコードの実行にはPyQt5が必要でWinPythonなら同梱されているが，他の環境ではインストールが必要である。
このタイマーの使い勝手は悪くないし，マニュアルも豊富であるがQt5のライセンス関係には注意が必要。

まず，pip install wxpythonをインストールする。

そしてサンプルコード

import wx
from datetime import datetime
from time import sleep

class TestApp(wx.App):
    def TimerStart(self):
        self.t1 = wx.Timer(self)
        self.t1.Start(1000)

    def TimerStop(self):
        self.t1.Stop()
        print('end')
        del self.t1

    def TimerTest(self, event):
        print(datetime.now().strftime("%Y/%m/%d %H:%M:%S"))
        
    def OnInit(self):
        self.Bind(wx.EVT_TIMER, self.TimerTest)
        self.TimerStart()
        return True

app = TestApp()
app.MainLoop()

ただし，タイマーの止め方はわからない。IDLEなどを使用していると，タイマーが止まらず回りっぱなしになってしまう。

改変というのは，SetEnvironmentVariable()を使用すること。windows.hをインクルードして，Py_Initialize();の手前でこの関数を入れてやると前の記事のサンプルを実行する前にPYTHONHOMEを設定する必要が省ける。

SetEnvironmentVariable(
_T("PYTHONHOME"),  // 環境変数の名前
_T("<WinPythonのインストールディレクトリ>\\python-3.7.0.amd64")  // 環境変数の新しい値
);

さらに調べていると，今のバージョンのWinPythonだと実行環境を同じバージョンのPython embeddableに挿げ替えることが可能なようだ。
Python embeddableと同じフォルダに突っ込んで実行すると普通に実行できる。この時PYTHONHOMEの設定はいらない。