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Pythonで書いてみた．
（数値の一部桁はわざと変えてある．可能性がある）細かい数値はJISを参照していただくとして，．．．
変換関数自体は問題ないのだが，逆関数は載っていない．
一応　数値最適化を用いて逆関数を作ってみた．
中に，numpyを入れたのはまずかったかもしれない．

import numpy as np
import scipy as scipy
from scipy.optimize import fmin

def GetK_Type_T2E(t):
    return -17.600413686 + 38.921204975 * t + 0.018558770032 * t ** 2 \
        + -0.000099457592874 * t ** 3  + 0.00000031840945719 * t ** 4 \
        + -5.6072844889E-10 * t ** 5 + 5.6075059059E-13 * t ** 6 \
        + -3.2020720003E-16 * t ** 7 + 9.7151147152E-20 * t ** 8 \
        + -1.2104721275E-23 * t ** 9 \
        + 118.5976 * np.exp(-0.0001183432 * (t - 126.9686) ** 2);

def f(t, *args):
    return np.abs(GetK_Type_T2E(t) - args[0])

def GetK_Type_E2T(e):
    t = e / 38.921204975;
    res  = scipy.optimize.minimize_scalar(f, bracket=None, bounds=(t - 0.7, t + 0.7), args=(e), method='brent', tol=1e-10);
    #print(res)
    return res.x;

if __name__ == '__main__':

    t = 20
    e = GetK_Type_T2E(t);
    print(t)
    e0 = GetK_Type_T2E(20)
    print(e0)
    t0 = GetK_Type_E2T(e0)
    print(t0)

このやり方だと逆関数の計算が順方向の数十倍負荷がかかってしまう． もっと時間がかかるが，以下のようにした方がずれが小さくなる（かも）．

res  = scipy.optimize.minimize_scalar(f, bracket=None, bounds=(t - 0.7, t + 0.7), args=(e), method='golden', options={'xtol': 1e-15});